Question

（本小題共9分）
已知函數f（x）=。
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）判斷函數f（x）在定義域上的單調性，并用定義證明。

Answer 1

(1)x∈（－1，1）(2)奇函數（3）根據函數的定義法加以證明，一設二作差，三變形，四定號來完成，并下結論，屬于基礎題。

試題分析：解：（Ⅰ）由>0，解得－1<x<1，所以f（x）的定義域是（－1，1） 3分
證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知x∈（－1，1）
又因為f（－x）= ===－=－f（x）.
所以函數f（x）是奇函數。                                6分
（Ⅲ）設－1<x<x<1，
f（x）－f（x）=－=
因為1－x>1－x>0；1+ x>1+ x>0，
所以>1.  所以>0.
所以函數f（x）= 在（－1，1）上是增函數.           9分
點評：解決該試題的關鍵是能利用函數的性質來分析證明函數單調性以及奇偶性的判定，屬于基礎題。