【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程；
(2)經過橢圓的右焦點
的直線
與橢圓交于
、
兩點，
、
分別為橢圓的左、右頂點，記
與
的面積分別為
和
，求
的取值范圍.
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【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱
中， 
， 
，點
為
的中點，點
為
上一動點．
（I）是否存在一點
，使得線段
平面
？若存在，指出點
的位置，若不存在，請說明理由．
（II）若點
為
的中點且
，求三棱錐
的體積．
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【題目】設函數
的定義域為
，若滿足條件：存在
，使在
上的值域為
，則稱為“倍縮函數”．若函數
為“倍縮函數”，則實數
的取值范圍是
A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]
C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）
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【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務質量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內各旅游協會，參賽選手為持證導游.現有來自甲旅游協會的導游3名，其中高級導游2名；乙旅游協會的導游3名，其中高級導游1名.從這6名導游中隨機選擇2人 參加比賽.
（Ⅰ）求選出的2人都是高級導游的概率；
（Ⅱ）為了進一步了解各旅游協會每年對本地經濟收入的貢獻情況，經多次統計得到，甲旅游協會對本地經濟收入的貢獻范圍是
（單位：萬元），乙旅游協會對本地經濟收入的貢獻范圍是
（單位：萬元），求甲旅游協會對本地經濟收入的貢獻不低于乙旅游協會對本地經濟收入的貢獻的概率.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓的圓心到直線的距離；
（2）設圓與直線交于點
，
，若點
的坐標為
，求
.
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【題目】據中國日報網報道：2017年11月13日，TOP500發布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產品牌處理器。為了了解國產品牌處理器打開文件的速度，某調查公司對兩種國產品牌處理器進行了12次測試，結果如下（數值越小，速度越快，單位是MIPS）
測試1 | 測試2 | 測試3 | 測試4 | 測試5 | 測試6 | 測試7 | 測試8 | 測試9 | 測試10 | 測試11 | 測試12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
設
分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結果，記
（Ⅰ）求數據
的眾數；
（Ⅱ）從滿足
的測試中隨機抽取兩次，求品牌A的測試結果恰好有一次大于品牌B的測試結果的概率；
（Ⅲ）經過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據表中數據，運用所學的統計知識，對這兩種國產品牌處理器打開文件的速度進行評價.
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【題目】在直角坐標系中，曲線
的參數方程為
(
為參數，
)，在以坐標原點為極點，
軸非負軸為極軸的極坐標系中，曲線
：
(
為極角).
(1)將曲線化為極坐標方程，當
時，將化為直角坐標方程；
(2)若曲線與相交于一點
，求點的直角坐標使到定點
的距離最小.
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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
(噸)與相應的生產能耗
(噸)標準煤的幾組對照數據：
(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
(2)已知該廠技改前，100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
，參考數值：
.
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