Question

甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數a₁，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把a₁乘以2后再減去12；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把a₁除以2后再加上12，這樣就可以得到一個新的實數a₂，對實數a₂仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數a₃，當a₃＞a₁，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為，則a₁的取值范圍是（ ）
A．（-∞，12]
B．[24，+∞）
C．（12，24）
D．（-∞，12]∪[24，+∞）

Answer 1

【答案】分析：按要求操作一次產生一個新的實數，實際上這是一個新定義問題，列舉得到新的實數的途徑，列出不等式，根據所給的甲獲勝的概率為，解出a的結果．
解答：解：a₃的結果有四種，每一個結果出現的概率都是，
1．a₁→2a₁+12→2（2a₁+12）+12=4a₁+36=a₃，
2．a₁→2a₁+12→+12=a₁+18=a₃，
3．a₁→+12→（+12）/2+12=+18=a₃，
4．a₁→+12→2（+12）+12=a₁+36=a₃，
∵a₁+18＞a₁，a₁+36＞a₁，
∴要使甲獲勝的概率為，
即a₃＞a₁的概率為，
∴4a₁+36＞a1，+18≤a₁，
或4a1+36≤a₁，+18＞a1，
解得a₁≥24或a₁≤-12．
故選D．
點評：本題題干比較長，理解題意有些麻煩，通過創設情境激發學生學習數學的情感，培養其嚴謹治學的態度．在學生分析問題、解決問題的過程中培養其積極探索的精神．