Question

“神舟”五號宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑為R，若其近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是R，R，求“神舟”五號宇宙飛船運(yùn)行的軌道方程.

Answer 1

+=1.

解析:

如圖所示，以運(yùn)行軌道的中心為原點(diǎn)，長軸所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，且令地心F₂為橢圓的右焦點(diǎn)，則軌道方程為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，不妨設(shè)為+=1（a＞b＞0）,則地心F₂的坐標(biāo)為(c,0),其中a²=b²+c².則解得∴b²=a²-c²=(R)²-(R)²=R².

∴“神舟”五號宇宙飛船運(yùn)行的軌道方程為+=1.