Question

（本小題滿分13分）
一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球與編號為1,2,3,4的4個白球，從中任意取出3個球．
（Ⅰ）求取出的3個球顏色相同且編號是三個連續整數的概率；
（Ⅱ）求取出的3個球中恰有2個球編號相同的概率；
（Ⅲ）記X為取出的3個球中編號的最大值，求X的分布列與數學期望．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

第一問中利用古典概型概率公式可知，所有的基本事件數為，那么取出的3個球顏色相同且編號是三個連續整數的基本事件數為5，可知概率值為5/84
第二問中，因為取出的3個球中恰有2個球編號相同的情況共有，同上結合古典概型概率公式得到概率值
第三問中，首先求解隨機變量的取值，然后分別求解概率值，得到分布列和期望值。
解：（Ⅰ）設“取出的3個球顏色相同且編號是三個連續整數”為事件A，則
.
答：取出的3個球的編號恰好是3個連續的整數，且顏色相同的概率為.…4分
（Ⅱ）設“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”為事件B，則
.
答：取出的3個球中恰有兩個球編號相同的概率為.                 ……8分
（Ⅲ）X的取值為2,3,4,5.
， ，
，  .         ……11分
所以X的分布列為

X的數學期望.               ……13分