Question

【題目】正方形和四邊形所在的平面互相垂直，，，.

求證：(1) 平面；

(2) 平面.

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

(1)由題意利用線面平行的判定定理證明題中的結(jié)論即可；

(2)由題意結(jié)合線面垂直的判定定理證明題中的結(jié)論即可.

(1)如圖設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G．

因?yàn)?/span>EF∥AG，且EF＝1，

AG＝AC＝1，

所以四邊形AGEF為平行四邊形．

所以AF∥EG．

因?yàn)?/span>EG平面BDE，AF平面BDE，

所以AF∥平面BDE．

(2)連接FG，

∵EF∥CG，EF＝CG＝1，

∴四邊形CEFG為平行四邊形，

又∵CE＝EF＝1，∴CEFG為菱形，

∴EG⊥CF．

在正方形ABCD中，AC⊥BD．

∵正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，

∴BD⊥平面CEFG．∴BD⊥CF．

又∵EG∩BD＝G，∴CF⊥平面BDE．