Question

【題目】某市對高二學生的期末理科數學測試的數據統計顯示,全市10000名學生的成績服從正態分布，現從甲校100分以上(含100分)的200份試卷中用系統抽樣中等距抽樣的方法抽取了20份試卷來分析(試卷編號為001,002,…,200),統計如下：

注：表中試卷編號

(1)寫出表中試卷得分為144分的試卷編號(寫出具體數據即可）；

(2)該市又從乙校中也用與甲校同樣的抽樣方法抽取了20份試卷,將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖(如圖)在甲、乙兩校這40份學生的試卷中,從成績在140分以上(含140分)的學生中任意抽取3人，該3人在全市排名前15名的人數記為,求隨機變量的分布列和期望.

附:若隨機變量X服從正態分布則

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據系統抽樣中等距抽樣的方法結合表格中數據可得試卷得分為分的試卷編號；（2）根據正態分布概率可得分以上才能進入前名，根據莖葉圖可知這人中成績在分以上含分）的有人，而成績在分以上含分）的有人，的取值為，利用超幾何分布概率公式得出分布列，從而可求出數學期望.

試題解析：（1）因為份試卷中用系統抽樣中等距抽樣的方法抽取了份試卷，所以相鄰兩份試卷編號相差為，所以試卷得分為分的試卷編號.

（2），根據正態分布可知：，，即名的成績全部在分以上，（含分），根據莖葉圖可知這人中成績在分以上含分）的有人，而成績在分以上含分）的有人，的取值為，，，的分布列為

因此.