Question

設(shè)數(shù)列滿足．
（1）求；
（2）由（1）猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；(本題滿分13分)

Answer 1

（1），，；（2）見解析

試題分析：（1）根據(jù)把換成1、2、3即可得解。（2）由前面4項(xiàng)歸納得到的通項(xiàng)公式，然后用數(shù)學(xué)歸納法來證明即可：
試題解析：（1）由，得           2分
由，得，           4分
由，得                     6分
（2）由（1）猜想                   7分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
①當(dāng)時(shí)， ，猜想成立；                  8分
②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，       9分
那么當(dāng)時(shí)，
所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立               12分
由①②知，對(duì)于任意都有猜想成立          13分