Question

設全集U＝R，函數f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a＜1)的定義域為A，集合B＝{x|cosπx＝1}．若(∁UA)∩B恰好有2個元素，求a的取值集合．

 

Answer 1

【解析】|x＋1|＋a－1＞0?|x＋1|＞1－a，

當a＜1時，1－a＞0，∴x＞－a或x＜a－2，

∴A＝(－∞，a－2)∪(－a，＋∞)．

∵cosπx＝1，∴πx＝2kπ，∴x＝2k(k∈Z)，

∴B＝{x|x＝2k，k∈Z}．

當a＜1時，∁UA＝[a－2，－a]在此區間上恰有2個偶數．

∴.