Question

【題目】已知函數,若存在,使得,則a的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據條件求出兩個函數的值域，結合若存在，使得f（x1）＝g（x2），等價為兩個集合有公共元素，然后根據集合關系進行求解即可．

當x≤2時，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，則f（x）的值域為[﹣1，1]，

當x≤2時，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，則g（x）的值域為[1+a，4+a]，

若存在，使得f（x1）＝g（x2），

則[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠，

若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝，

則1+a＞1或4+a＜﹣1，

得a＞0或a＜﹣5，

則當[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠時，﹣5≤a≤0，

即實數a的取值范圍是[﹣5，0]，

故選：A．