【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點
的直角坐標為
，若直線
的極坐標方程為
曲線
的參數方程是
（
為參數）.
（1）求直線
和曲線
的普通方程；
（2）設直線
和曲線
交于
兩點，求
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且在
軸上截得的弦長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求直線
與曲線C圍成的區域面積；
（Ⅱ）點
在直線
上，點
，過點
作曲線C的切線
、
，切點分別為
、
，證明：存在常數
，使得
，并求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設在平面上有兩個向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=
,a與b不共線.
(1)求證:向量a+b與a-b垂直;
(2)當向量
a+b與a-
b的模相等時,求α的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限
（單位：年， 
）和所支出的維護費用
（單位：萬元）廠家提供的統計資料如下：
（1）請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維護費用
關于
的線性回歸方程
；
（2）若規定當維護費用
超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.
參考公式：最小二乘估計線性回歸方程
中系數計算公式：
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的極坐標方程及直線
的直角坐標方程；
（2）設直線
與曲線
交于
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第十三屆全運會將在2017年8月在天津舉行，組委會在2017年1月對參加接待服務的10名賓館經理進行為期半月的培訓，培訓結束，組織了一次培訓結業測試，10人考試成績如下（滿分為100分）：
75 84 65 90 88 95 78 85 98 82
(Ⅰ)以成績的十位為莖個位為葉作出本次結業成績的莖葉圖，并計算平均成績與成績中位數 ；
(Ⅱ)從本次結業成績在80分以上的人員中選3人，這3人中成績在90分（含90分）以上的人數為
，求的分布列與數學期望．
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