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【題目】已知橫梁的強度和它的矩形橫斷面的長的平方與寬的乘積成正比,要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁,則橫斷面的長和寬分別為 ( )

A. d, d B. d, d

C. d, d D. d, d

【答案】C

【解析】

根據橫梁的強度和它的矩形橫斷面的長的平方與寬的乘積成正比,建立關系.由勾股定理可得x2+y2=d2,利用導函數的性質求出最值.

由題意,設橫梁的強度為T,則T=xy2.(x>0,y>0)

由勾股定理可得x2+y2=d2

可得:T=x(d2﹣x2)=xd2﹣x3

則T′=d2﹣3x2

令T′=0.

可得:x=(舍去).

時,可得T′0,則T是單調遞增函數.

時,可得T′0,則T是單調遞減函數.

∴x=時,T取得最大值,此時y==

故選:C.

練習冊系列答案
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【題目】下列四種說法中,
①命題“存在x∈R,x2﹣x>0”的否定是“對于任意x∈R,x2﹣x<0”;
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
③已知冪函數f(x)=xα的圖象經過點(2, ),則f(4)的值等于
④已知向量 =(3,﹣4), =(2,1),則向量 在向量 方向上的投影是
說法錯誤的個數是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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(1)求圖中的值;

(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;

(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比如下表所示,求數學成績在之外的人數.

分數段

X:y

1:1

2:1

3:4

4:5

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【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率

(1)求橢圓的標準方程

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(1)生產一袋豆腐食品,求產品為廢品的概率;

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【題目】某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子,瓶子是按照統一規格設計的,瓶體上部為半球體,下部為圓柱體,并保持圓柱體的容積為.設圓柱體的底面半徑為x,圓柱體的高為h,瓶體的表面積為S.

(1)寫出S關于x的函數關系式;

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(1)求實數a的值;
(2)把函數y=f(x)的圖象向右平移 個單位,可得函數y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0, ]上為增函數,求ω的最大值.

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(1)求證:BEEF=CEBF;
(2)求證:FE=FG.

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同步練習冊答案
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