【題目】函數f（x）= 
的定義域為集合A，函數g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域為集合B． （Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實數a的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）∵函數f（x）= 
的定義域為集合A，
函數g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域為集合B，
∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，
B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．
（Ⅱ）∵集合A，B滿足A∩B=B，∴BA，
∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，
解得a≥5或a≤﹣3．
∴實數a的取值范圍（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）
【解析】（Ⅰ）利用函數的定義域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B滿足A∩B=B，知BA，由此能求出實數a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①
是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：x∈R，使得x+ 
＜2，命題q：x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧（￢q）
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【題目】已知數列{an}的前n項和為 
．
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）若數列{an}為等比數列，求常數a的值及an；
（3）對于（2）中的an ， 記f（n）=λa2n+1﹣4λan+1﹣3，若f（n）＜0對任意的正整數n恒成立，求實數λ的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）當x∈[﹣2，2]時，函數f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式．
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【題目】橢圓 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，右焦點到直線x+y+ 
=0的距離為2 
． （Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 過點M（0，﹣1）作直線l交橢圓于A，B兩點，交x軸于N點，滿足 
=﹣ 
，求直線l的方程．
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【題目】函數f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（ ）
A.最小正周期為π的奇函數
B.最小正周期為π的偶函數
C.最小正周期為 
的奇函數
D.最小正周期為 的偶函數
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【題目】已知函數f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．
（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；
（2）若 
，試判斷函數y=f（x）在R上的零點個數，并求此時y=f（x）所有零點之和的取值范圍．
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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是棱AB、BC的中點，則平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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