Question

【題目】已知函數(shù) （a∈R）． （Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若 對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，

單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞），[﹣1，0）

（Ⅱ）由 得 ，

∴

①當(dāng)0＜x＜1時(shí)， ，

∴

∵ ∴a≥1

②當(dāng)x＞1時(shí)， ，

∴

∵ ，

∴

綜上所述，a的取值范圍是

【解析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，分離參數(shù)a，從而求出a的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減)，還要掌握函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．