Question

在極坐標系中，設P是直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4上任一點，Q是圓C：ρ²=4ρcosθ-3上任一點，則|PQ|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：把直線和圓的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，將此距離減去半徑即為所求．

解答：解：直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4 即 x+y-4=0，圓C：ρ²=4ρcosθ-3  即 x²+y²=4x-3，
即 （x-2）²+y²=1，表示圓心為（2，0），半徑等于1的圓．
圓心到直線的距離等于

|2+0-4|

2

=

2

，故|PQ|的最小值是

2

-1，
故答案為

2

-1．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，|PQ|的最小值是圓心到直線的距離
減去半徑．