【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若S9=81，a3+a5=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= 
，若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 證明：Tn＜ 
．
【答案】
（1）解：∵{an}等差數(shù)列，
由S9=9a5=81，得a5=9．
又由a3+a5=14，得a3=5．
由上可得等差數(shù)列{an}的公差d=2．
∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1．
（2）解：證明：由 
．
得 
【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式即可得出．（2）利用裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．
【考點(diǎn)精析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知前n項(xiàng)和公式：
；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系
．
輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分．已知甲每輪猜對(duì)的概率是 
，乙每輪猜對(duì)的概率是 
；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響．各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：
（1）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率；
（2）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（2，1），且離心率為 
． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，﹣1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且|AP|=|AQ|，當(dāng)△OPQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S最大時(shí)，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
恒有意義，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間
上為減函數(shù)，并且最大值為
？如果存在，試求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移 
個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱且在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，則ω的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= 
，且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點(diǎn)F． （ I ）求直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L，求L的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四邊形ABEF是正方形．將正方形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M為AF1的中點(diǎn)，如圖2． 
（I）求證：AC⊥BM；
（Ⅱ）求平面CE1M與平面ABE1F1所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”．將數(shù)列1，2進(jìn)行“擴(kuò)展”，第一次得到數(shù)列1，2，2；第二次得到數(shù)列1，2，2，4，2；…．設(shè)第n次“擴(kuò)展”后所得數(shù)列為1，x1 ， x2 ， …，xm ， 2，并記an=log2（1x1x2…xm2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．
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