Question

【題目】已知函數 ．

（1）當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實數，使得函數f（x）在區間上為減函數，并且最大值為？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）； （2）不存在.

【解析】

（1）結合題意得到關于實數的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；

（2）由題意結合對數函數的圖象與性質，即可求得是否存在滿足題意的實數的值，得到答案．

（1）由題意，函數且，設，

因為當時，函數恒有意義，即對任意時恒成立，

又由，可得函數在上為單調遞減函數，

則滿足，解得，

所以實數的取值范圍是．

（2）不存在，理由如下：

假設存在這樣的實數，使得函數f（x）在區間上為減函數，并且最大值為，

可得，即，即，解得，即，

又由當時，，此時函數為意義，

所以這樣的實數不存在．