Question

（本小題滿分12分）
如圖，已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點，且橢圓的離心率，也是拋物線：的焦點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線交橢圓于，兩點，且，點關于軸的對稱點為，求直線的方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）因為拋物線的焦點是，
則，得，則，
故橢圓的方程為．
（Ⅱ）顯然直線的斜率不存在時不符合題意，可設直線：，設，，由于，
則 ，聯立，，
則 ，……① ，……②，代入①、②得，
，……③ ，……④ 由③、④得，
，，
（i）若時，，，
即，，，
直線的方程是；
（ii）當時，同理可求直線的方程是．

略