Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（A-B）．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：（1）利用正弦定理求出a，b，然后求三角形的面積；
（2）由（1）可得A，B的正弦值、余弦值，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式求值．

解答： 解：（1）由已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．
得到a=2b所以a=4，b=2，所以△ABC是等腰三角形，所以AC邊上的高為

42-12

=

15

，所以△ABC的面積為

1

2

×2×

15

=

15

；
（2）由（1）得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

4+16-16

2×2×4

=

1

4

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

16+16-4

2×4×4

=

28

32

=

7

8

，
所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=

15

4

×

7

8

-

1

4

×

15

8

=

6 15

32

=

3 15

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理、三角形的面積公式以及三角函數(shù)公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正弦定理求出三角形的邊長(zhǎng)．