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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,[來源:學(xué)科網(wǎng)]

為⊙上一點,AE＝AC ,交于點,且,

（1）求的長度.

（2）若圓F且與圓內(nèi)切，直線PT與圓F切于點T，求線段PT的長度

（1）3

（2）

解析:

（1）連結(jié),由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系

結(jié)合題中條件弧長等于弧長可得,

又,,

從而,故∽,∴,

由割線定理知,故. …………

（2）若圓F與圓內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因為即

所以是圓F的直徑，且過P點圓F的切線為PT

則，即 …………

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=

1	2
-1	4

（1）求A的逆矩陣A^-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

t+1

（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，求證：

≥

b+c

c+a

a+b

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=

cosα	-sinα
sinα	cosα

對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ²+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a₁，a₂…a_n都是正數(shù)，且a₁•a₂…a_n=1，求證：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

必做題：（本小題滿分10分，請在答題指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知a_n（n∈N^*）是二項式（2+x）ⁿ的展開式中x的一次項的系數(shù)．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{b_n}，使a_n=b₁c_n¹+b₂c_n²+b₃c_n³+…+b_nc_nⁿ對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=1³+5³+3³，即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請您設(shè)計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．
（1）用自然語言寫出算法；
（2）畫出流程圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）（本小題滿分10分）
求矩陣A=

3	2
2	1

的逆矩陣．

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