Question

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數=.
(1)判斷函數的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數，并求使得函數有零點的實數的取值范圍.

Answer 1

（1）奇函數，用定義證明即可（2）

解析試題分析：(1)由表達式可知f(x)的定義域為，             ……2分
f(-x)=log₂=log₂=-f(x)，
所以，f(x)為奇函數.                                                     ……6分
(2)由y=，得x=,
所以，f ^-1(x)= ,x0.                                             ……9分
因為函數有零點，
所以，應在的值域內.
所以，log₂k==1+,                        ……13分
從而，k.                                              ……14分
考點：本小題主要考查函數的奇偶性的判斷和反函數的求解以及函數的值域問題，考查學生轉化問題的能力和運算求解能力.
點評：無論考查函數的什么性質，都不要忘記先考查函數的定義域，而函數的奇偶性要求函數的定義域關于原點對稱.