Question

設函數.
(1)證明:是奇函數;
(2)求的單調區間;
(3)寫出函數圖象的一個對稱中心.

Answer 1

(1)  (2) 單調增區間有；  (3) 。

解析試題分析：(1)易知函數的定義域為，，所以是奇函數。………4分
(2)令又也為單調遞增函數，所以函數單調增區間有。……………………6分 
(3)       4分
考點：函數的奇偶性；函數的單調性；函數的對稱性。
點評：（1）本題主要考查函數性質的綜合應用。屬于基礎題型。（2）判斷函數的奇偶性有兩步：一求函數的定義域，看定義域是否關于原點對稱；二判斷與的關系。若定義域不關于原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。（3）復合函數的單調性的判斷只需用四個字：同增異減。