Question

【題目】已知拋物線的焦點為， 為過定點的兩條直線.

（1）若與拋物線均無交點，且，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若與拋物線交于兩個不同的點，以為直徑的圓過點，求圓的方程.

Answer 1

【答案】（1）或;（2）

【解析】試題分析：(1) 設直線的方程為，代入拋物線得

即 ，由于與拋物線無交點所以

同理與拋物線均無交點，然后取交集即可；(2) 由①得， ，由于，所以，計算得，此時圓心，滿足

，從而得到圓的方程.

試題解析：

（1）當的斜率不存在時， 的斜率為0，顯然不符合題意.

所以設直線的方程為，代入拋物線得

即………①

由于與拋物線無交點所以

即有，∴………②

同理， 方程為，

由與拋物線無交點可得，

即………③

由②③得，得或

（2）設，由①得

， ，

所以易得，

由于，所以，而

即，即

即，得，

此時圓心，則

，

半徑

所求的圓方程為