Question

【題目】設直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實數k1，k2滿足k1k2＋2＝0. 證明：

(1)l1與l2相交；

(2)l1與l2的交點在曲線2x2＋y2＝1上．

Answer 1

【答案】（1）相交；（2）

【解析】

(1)利用反證法證明．假設l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2.代入k1k2＋2＝0，找到矛盾.(2) 設l1與l2的交點P的坐標(x，y)滿足故知x≠0，從而

代入k1k2＋2＝0，得，整理后，得2x2＋y2＝1，所以交點P在曲線2x2＋y2＝1上．

(1)反證法．假設l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2.代入k1k2＋2＝0，得＋2＝0，此與k1為實數的事實相矛盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交．

(2)l1與l2的交點P的坐標(x，y)滿足故知x≠0，從而

代入k1k2＋2＝0，得，整理后，得2x2＋y2＝1，所以交點P在曲線2x2＋y2＝1上．