Question

（2013•江蘇）如圖，在三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，D，E，F分別是AB，AC，AA₁的中點，設三棱錐F-ADE的體積為V₁，三棱柱A₁B₁C₁-ABC的體積為V₂，則V₁：V₂=

1：24

．

Answer 1

分析：由三角形的相似比等于面積比的平方得到棱錐和棱柱的底面積的比值，由題意棱柱的高是棱錐的高的2倍，然后直接由體積公式可得比值．

解答：解：因為D，E，分別是AB，AC的中點，所以S_△ADE：S_△ABC=1：4，
又F是AA₁的中點，所以A₁到底面的距離H為F到底面距離h的2倍．
即三棱柱A₁B₁C₁-ABC的高是三棱錐F-ADE高的2倍．
所以V₁：V₂=

1 3 S△ADE•h

S△ABC•H

=

1

24

=1：24．
故答案為1：24．

點評：本題考查了棱柱和棱錐的體積公式，考查了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方，是基礎的計算題．