Question

（選做題）已知a，b，c∈（0，+∞），且

1

a

+

2

b

+

3

c

=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時a，b，c的值．

Answer 1

分析：利用柯西不等式，即可求得a+2b+3c的最小值及取得最小值時a，b，c的值．

解答：解：由于(

1

a

+

2

b

+

3

c

)(a+2b+3c)=[(

1 a

)2+(

2 b

)2+(

3 c

) 2][(

a

)2+(

2b

)2+(

3c

)2]≥(

1 a

a

+

2 b

2b

+

3 c

3c

)2=36（5分）
又

1

a

+

2

b

+

3

c

=2，
∴a+2b+3c≥18，當且僅當a=b=c=3時等號成立
當a=b=c=3時，a+2b+3c取得最小值18                     （10分）

點評：本題考查求最小值，解題的關鍵是利用柯西不等式進行求解，屬于中檔題．