Question

已知雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

6

2

，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A、y=±2x
• B、y=±

  2

  x
• C、±

  2

  2

  x
• D、y=±

  1

  2

  x

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)雙曲線的離心率求出c與a的關(guān)系，再根據(jù)a、b、c的關(guān)系求出

a

b

的值即得漸近線的方程．

解答： 解：∵雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

6

2

，
即

c

a

=

6

2

，
∴c=

6

2

a；
又∵c²=a²+b²，
∴

6

4

a²=a²+b²，
∴

1

2

a²=b²，
∴

a

b

=

2

；
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

2

x．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)靈活利用雙曲線的離心率、a、b、c的關(guān)系以及漸近線的方程，是基礎(chǔ)題．