Question

如果函數的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：解：由可得，x≥0時，y=x-2；x＜0時，y=-x-2，∴函數的圖象與方程x²+λy²=1的曲線必相交于（±1，0）所以為了使函數圖象與方程x²+λy²=1的曲線恰好有兩個不同的公共點，則y=x-1代入方程x²+λy²=1，整理可得（1+λ）x²-2λx+λ-1=0，當λ=-1時，x=1滿足題意，由于△＞0，1是方程的根，∴ ＜0，即-1＜λ＜1時，方程兩根異號，滿足題意； y=-x-1代入方程x²+λy²=1，整理可得（1+λ）x²+2λx+λ-1=0，當λ=-1時，x=-1滿足題意，由于△＞0，-1是方程的根，∴＜0，即-1＜λ＜1時，方程兩根異號，滿足題意；，綜上知，實數λ的取值范圍是[-1，1），故選A
考點：圓錐曲線的定義和性質
點評：本題考查曲線的交點，考查學生分析解決問題的能力，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題