【題目】在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
，
，E為PD的中點，點F在PC上，且
．
（1）求證：平面
平面PAD；
（2）求二面角F-AE-P的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）先證明
，然后可證明
平面PAD，從而得證面面垂直；
（2）過點A作AD的垂線交BC于點M．以
為
軸建立空間直角坐標系，用空間向量法求得二面角．
（1）證明：因為
平面ABCD，
平面ABCD，所以．
又因為
，
，
平面PAD，所以平面PAD．
又平面PCD，所以平面
平面PAD．
（2）過點A作AD的垂線交BC于點M．因為平面ABCD，
平面ABCD，
所以
，
．建立如圖所示的空間直角坐標系
，
則
，
，
，
，
．因為E為PD的中點，所以
．
所以
，
，
，所以
，
所以
．設平面AEF的法向量為
，則
，令
，則
，
．于是
．
又因為平面PAD的一個法向量為
，所以
．
由題知，二面角
為銳角，所以其余弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三角形面積為
，
，
，
為三角形三邊長，
為三角形內切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
（
為四面體的高）
D. 
（其中
，
，
，
分別為四面體四個面的面積，為四面體內切球的半徑，設四面體的內切球的球心為
，則球心到四個面的距離都是）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左頂點為
，過橢圓
的右焦點
作互相垂直的兩條直線
和
，分別交直線
于
，
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求
的面積的最小值；
（Ⅲ）設直線
與橢圓的另一個交點為
，橢圓的右頂點為
，求證：，，三點共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點
，其右焦點為
，以坐標原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）經過點
的直線
，
分別交橢圓于
，
及，
四點，且
，探究：是否存在常數
，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是正整數.在一個十進制位數的各位數字中，若含有數字8，則在每個數字8的前一位數字就不能是數字3（即不能出現38字樣）.試求出所有這樣的位數的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“吸煙有害健康，吸煙會對身體造成傷害”，哈爾濱市于2012年5月31日規定室內場所禁止吸煙．美國癌癥協會研究表明，開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對危險度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對危險度V分別為7.5，9.5和16.6，用
表示變量X與Y之間的線性相關系數，用r2表示變量U與V之間的線性相關系數，則下列說法正確的是( )
A.r1＝r2B.r1＞r2＞0
C.0＜r1＜r2D.r1＜0＜r2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：
，
得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于80分”，估計的概率；
（Ⅲ）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”．請在答題卡上將
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
參考公式及數據：
，
．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝xln x－aex(e為自然對數的底數)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是( )
A.
B.(0，e)
C.
D.(－∞，e)
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