Question

【題目】據不完全統計，某廠的生產原料耗費（單位：百萬元）與銷售額（單位：百萬元）如下：

	2	4	6	8
	30	40	50	70

變量、為線性相關關系.

（1）求線性回歸方程必過的點；

（2）求線性回歸方程；

（3）若實際銷售額要求不少于百萬元，則原材料耗費至少要多少百萬元。

，

Answer 1

【答案】（1）必過的點為；（2）回歸方程為；（3）至少要百萬元.

【解析】

（1）求出、，即可得出線性回歸方程必過的點的坐標；

（2）將表格中的數據代入最小二乘法公式，求出回歸系數與，可得出回歸直線方程；

（3）令，由回歸方程解出的取值范圍，即可解答該問題.

（1）由題意可得，，

因此，線性回歸方程必過點；

（2）由題意得，

，

因此，回歸直線方程為；

（3）由題意，令，即，解得，

因此，要實際銷售額要求不少于百萬元，則原材料耗費至少要百萬元.