Question

定義在R上的偶函數y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（

1

2

）=0，則滿足f（x+1）＜0的x的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據偶函數在對稱區間上單調性相反，f（x）=f（-x）=f（|x|），可利用函數的單調性，結合f（

1

2

）=0，滿足f（x+1）＜0可轉化為|x+1|＞

1

2

．去絕對值求解即可．

解答： 解：∵定義在R上的偶函數y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（

1

2

）=0，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∴滿足f（x+1）＜0可轉化為|x+1|＞

1

2

．
即：x＞-

1

2

，或x＜-

3

2

，
故答案為：{x|x＞-

1

2

或x＜-

3

2

，x∈R}

點評：本題綜合考查了函數的單調性，奇偶性的運用，結合不等式求解即可，屬于中檔題．