Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程，在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以，并代入可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）由曲線的參數(shù)方程得出其極坐標(biāo)方程為，并設(shè)點、的極坐標(biāo)分別為、，將曲線的極坐標(biāo)方程分別代入曲線、的表達式，求出、
關(guān)于的表達式，然后利用三角恒等變換公式與三角函數(shù)基本性質(zhì)求出的最大值。

（1）由消去參數(shù)得的普通方程為：；

由得，得的直角坐標(biāo)方程為：，

即．

（2）的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程為：

將分別代入，的極坐標(biāo)方程得：，，

．