【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
是
的中點，
與
交于點
，
平面，
，
，
．
（1）求證；平面
平面
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）以
為原點，
為
軸，
為
軸，過作平面
的垂線為
軸，建立空間直角坐標系，利用向量法證明
，由
平面，得出
，結合直線與平面垂直的判定定理證明
平面
，最后由平面與平面垂直的判定定理證明平面
平面
；
（2）計算出平面
的一個法向量
，利用向量計算出向量
與的夾角的余弦值，取其絕對值作為直線
與平面所成角的正弦值。
（1）以為原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，
，0，
，
，
，，
，0，，
，
，，
，，，
，，，
，
，
平面，
平面
，
，
，
面，
平面，平面平面
（2）以
為原點，
，
，
分別為，，軸，建立空間直角坐標系，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，0，
，
設平面的法向量
，，
，
則
，取
，得
，
設直線與平面所成角為
，
則
．
直線與平面所成角的正弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國國際智能產業博覽會（智博會）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務的志愿者分“嘉賓”、“法醫”等若干小組，
年底，來自重慶大學、西南大學、重慶醫科大學、西南政法大學的500名學生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓”，如圖是四所大學參加培訓人數的不完整條形統計圖，現用分層抽樣的方法從中抽出20人作為2019年中國國際智博會服務的志愿者．
（1）分別求出從重慶大學、西南大學、重慶醫科大學、西南政法大學抽出的志愿者人數；
（2）若“嘉賓”小組的2名志愿者只能從重慶醫科大學或西南政法大學抽出，求這2人分別來自不同大學的概率（結果用分數表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，
為其焦點，橢圓
，
，
為其左右焦點，離心率
，過作
軸的平行線交橢圓于
兩點，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過拋物線上一點
作切線
交橢圓于
兩點，設與軸的交點為
，
的中點為
，的中垂線交軸為
，
，
的面積分別記為
，
，若
，且點在第一象限．求點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】條形碼是由一組規則排列的條、空及其對應的代碼組成，用來表示一定的信息，我們通常見的條形碼是“
”通用代碼，它是由從左到右排列的
個數字（用
，
，…，
表示）組成，這些數字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗碼，其中是校驗碼，用來校驗前
個數字代碼的正確性．圖（1）是計算第位校驗碼的程序框圖，框圖中符號
表示不超過
的最大整數（例如
）．現有一條形碼如圖（2）所示（
），其中第
個數被污損，那么這個被污損數字
是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過作
軸的垂線交橢圓
于點
（點在軸上方），斜率為
的直線交橢圓于，
兩點，過點作直線
交橢圓于點
，且
，直線交
軸于點
.
（1）設橢圓的離心率為
，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為
，求的值.
（2）若橢圓的方程為
，且
，是否存
在使得
成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
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