Question

（2010•宿松縣三模）已知an=sin

nπ

6

+

16

2+sin nπ 6

(n∈N*)，則數列{a_n}的最小值為（　　）

• A．6
• B．7
• C．8
• D．

  19

  3

Answer 1

分析：先求出sin

nπ

6

的值域，然后將各個值分別代數數列的通項公式進行求解，然后比較即可求出數列{a_n}的最小值．

解答：解：sin

nπ

6

∈{0，

1

2

，

3

2

，1，-

1

2

，-

3

2

，-1}
將sin

nπ

6

=0，

1

2

，

3

2

，1，-

1

2

，-

3

2

，-1分別代入an=sin

nπ

6

+

16

2+sin nπ 6

(n∈N*)，
則a_n=8，

69

10

，

256-55 3

18

，

19

3

，

61

6

，

256+55 3

18

，15
故最小值為

19

3

故選D．

點評：本題主要考查了數列為載體，求函數的最值問題，同時考查了三角函數的值域，屬于中檔題．