Question

若x∈R，n∈N^*，記符號H_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H_-4³=（-4）（-3）（-2）=-24，則函數(shù)f（x）=H_x-2⁵（ ）
A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)
B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：由已知中H_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），我們可以求出f（x）的解析式，進而求出f（-x）與f（x）的關(guān)系，進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得到答案．
解答：解：∵H_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），
∴f（x）=H_x-2⁵=（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）
則f（-x）=（-x-2）（-x-1）（-x）（-x+1）（-x+2）=-f（x）≠f（x）
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)不是偶函數(shù)
故選A
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．