Question

【題目】已知集合A={x|x2+ax﹣6a2≤0}，B={x||x﹣2|＜a}，
（1）當a=1時，求A∩B和A∪B；
（2）當BA時，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=1時，A={x|x2+x﹣6≤0}=[﹣3，2]，

B={x||x﹣2|＜1}=（1，3）

所以A∩B=（1，2]，A∪B=[﹣3，3）

（2）解：當a≤0時，B=，符合BA

當a＞0時，A={x|（x+3a）（x﹣2a）≤0}=[﹣3a，2a]，B=（2﹣a，2+a）

因為BA，所以 ，得 ，得a≥2

綜上所述，實數a的取值范圍{a|a≤0或a≥2}

【解析】（1）當a=1時，A=[﹣3，2]，B=（1，3），由此能求出A∩B和A∪B．（2）當a≤0時，B=，符合BA，當a＞0時，A=[﹣3a，2a]，B=（2﹣a，2+a），由BA，能求出實數a的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用集合的并集運算和集合的交集運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．