Question

求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）實(shí)軸長為12，離心率為

2

3

，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）焦點(diǎn)是雙曲線16x²-9y²=144的左頂點(diǎn)的拋物線．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用實(shí)軸長為12，離心率為

2

3

，即可求得幾何量，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）確定雙曲線的左頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線方程，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
∵實(shí)軸長為12，離心率為

2

3

，∴a=6，

c

a

=

2

3

∴c=4，∴b²=a²-c²=20
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

36

+

y2

20

=1；
（2）由已知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

-

y2

16

=1，其左頂點(diǎn)為（-3，0）
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px（p＞0），其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-

p

2

，0），∴

p

2

=3，∴p=6
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-12x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量是關(guān)鍵．