Question

【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②設(shè)、是兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支；③設(shè)點(diǎn)、分別是定圓上一個(gè)定點(diǎn)和動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動點(diǎn)的軌跡為圓；其中真命題是_________.（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

①根據(jù)雙曲線和橢圓的幾何性質(zhì)即可得解；②根據(jù)雙曲線的定義即可得解；③根據(jù)平面向量的加法法則，可知點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，再判定點(diǎn)的軌跡即可．

①在雙曲線中，，在橢圓中，，且焦點(diǎn)均在軸上，所以①正確；

②由雙曲線的定義知，只有當(dāng)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡才為雙曲線的一支，即②錯(cuò)誤；

③若，則點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，由垂徑定理可知，，所以動點(diǎn)的軌跡是圓，即③正確；

所以真命題為①③.

故答案為：①③．