【題目】某高校在2019的自主招生考試中，考生筆試成績分布在
，隨機抽取200名考生成績作為樣本研究，按照筆試成績分成5組，第1組成績為
，第2組成績為
，第3組成績為
，第4組成績為
，第5組成績為
，樣本頻率分布直方圖如下：
（1）估計全體考生成績的中位數；
（2）為了能選撥出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行外語交流面試，求這2名學生均來自同一組的概率．
【答案】（1）17250；（2）
．
【解析】
（1）由頻率分布直方圖中把頻率（矩形面積）等分的點對應的成績為中位數．
（2）由頻率分布直方圖中的頻率求出從三組中各抽取的人數，并編號，用列舉法寫出任取2人的事件，并列出來自同一組的事件，計算個數后可求概率．
（1）樣本中位數為
，從頻率分布直方圖可知
，
從而有
，解得
故全體考生成績的中位數約為17250．
（2）記A為事件“這兩名學生均來自同一組”，用分層抽樣第3組抽取2人，第4組抽取3人，第5組抽取1人， 記第3組學生為
，第4組學生為
，第5組學生為
；
從這6人中抽取2人有15種方法，分別為：
其中事件A共有4種，為
由古典概型公式得
故這兩名學生均來自同一組的概率為．
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定整數
(
)，設集合
，記集合
．
（1）若
，求集合
；
（2）若
構成以
為首項，
(
)為公差的等差數列，求證：集合中的元素個數為
；
（3）若構成以
為首項，為公比的等比數列，求集合中元素的個數及所有元素之和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A.將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數a后，方差也變為原來的a倍
B.設有一個回歸方程
，變量x增加1個單位時，y平均減少5個單位
C.線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱
D.在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ2）（σ＞0），則P（ξ＞1）=0.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】口袋中放有20個球，其中白球9個、紅球5個、黑球6個，現從中任取10個球，使得白球不少于
個不多于7個，紅球不少于2個不多于5個、黑球不多于3個的取法種數是（ ）
A. 14 B. 24
C. 13 D. 36
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓
的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國工業經濟發展迅速，工業增加值連年攀升，某研究機構統計了近十年（從2008年到2017年）的工業增加值（萬億元），如下表：
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工業增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依據表格數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
|
|
|
|
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5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
（1）根據散點圖和表中數據，此研究機構對工業增加值
（萬億元）與年份序號
的回歸方程類型進行了擬合實驗，研究人員甲采用函數
，其擬合指數
；研究人員乙采用函數
，其擬合指數
；研究人員丙采用線性函數
，請計算其擬合指數，并用數據說明哪位研究人員的函數類型擬合效果最好.（注：相關系數
與擬合指數
滿足關系
）.
（2）根據（1）的判斷結果及統計值，建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；
（3）預測到哪一年的工業增加值能突破30萬億元大關.
附：樣本
的相關系數
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
分別為
的左、右頂點，
是上異于的動點，
面積的最大值為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：直線
與直線
的斜率乘積為定值；
（3）設直線，分別交直線
于
兩點，以
為直徑作圓，當圓的面積最小時，求該圓的方程.
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