Question

【題目】某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數據得到下表（單位：天）：

鍛煉人次 空氣質量等級	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（優）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（輕度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

（1）分別估計該市一天的空氣質量等級為1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質量等級為1或2，則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4，則稱這天“空氣質量不好”．根據所給數據，完成下面的2×2列聯表，并根據列聯表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關？

	人次≤400	人次>400
空氣質量好
空氣質量不好

附：，

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）該市一天的空氣質量等級分別為、、、的概率分別為、、、；（2）；（3）有，理由見解析.

【解析】

（1）根據頻數分布表可計算出該市一天的空氣質量等級分別為、、、的概率；

（2）利用每組的中點值乘以頻數，相加后除以可得結果；

（3）根據表格中的數據完善列聯表，計算出的觀測值，再結合臨界值表可得結論.

（1）由頻數分布表可知，該市一天的空氣質量等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為；

（2）由頻數分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數為

（3）列聯表如下：

	人次	人次
空氣質量不好
空氣質量好

，

因此，有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關.