Question

【題目】如圖（1），在三角形中，為其中位線，且，若沿將三角形折起，使，構成四棱錐，且．

（1）求證：平面 平面；

（2）當 異面直線與所成的角為時，求折起的角度．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）可先證，從而得到平面，再證,可得平面,由,可證明平面平面；（2）由,取的中點，連接,可得即為異面直線與所成的角或其補角,即為所折起的角度．在三角形中求角即可．

試題解析：

（1）因為，所以，

因為，為中點，，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，

而，，又，所以平面，

因為，所以平面，又因為平面，平面，

所以且，又因為在平面中，（三角形的中位線），于是．

因為在平面中，，于是，

因為，平面，平面，所以平面，

又因為，所以平面平面．

（2）因為，取的中點，連接，所以，，又，，所以，，從而四邊形為平行四邊形，所以，得；同時，因為，，所以，故折起的角度．