【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+
}是等比數列．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）詳見解析
【解析】
試題分析：（I）利用成等差數列的三個正數的和等于15可設三個數分別為5-d，5，5+d，代入等比數列中可求d，進一步可求數列{bn}的通項公式；（II）根據（I）及等比數列的前 n項和公式可求
，要證數列
是等比數列
即可
試題解析：（I）設成等差數列的三個正數分別為a﹣d，a，a+d
依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d
依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{bn}的第3項為5，公比為2
由b3=b122，即5=4b1，解得
所以{bn}是以
首項，2為公比的等比數列，通項公式為
……………6分
（II）數列{bn}的前和
即
，所以
，
因此{
}是以
為首項，公比為2的等比數列 …………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取50名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若該校高二年級共有學生1000人，試估計成績不低于60分的人數；
（2）求該校高二年級全體學生期中考試成績的眾數、中位數和平均數的估計值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有編號分別為1,2,3,4,5的五道不同的政治題和編號分別為6,7,8,9的四道不同的歷史題.甲同學從這九道題中一次性隨機抽取兩道題，每道題被抽到的概率是相等的，用符號（x，y）表示事件“抽到的兩道題的編號分別為x，y，且x<y.”.
(1)問有多少個基本事件，并列舉出來；
(2)求甲同學所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導函數f′(x)＝－2x＋7，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上，求數列{an}的通項公式及Sn的最大值．
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