Question

已知平面α、β、r，直線a，b，c，d，l，其中a?α，b?α，c?β，d?β，a∩b=A，c∩d=B，則下列四個命題錯誤的是（　　）

A．若a⊥β，則α⊥β

B．若a∥c，b∥d，則α∥β

C．若a⊥c，b⊥d，則α⊥β

D．若α⊥r，β⊥r，α∩β=l，則l⊥r

Answer 1

分析：A．利用線面垂直和面面垂直的性質判定．B．利用平行的傳遞性和面面平行的性質判定．C．利用面面垂直的性質進行判定．D．利用面面垂直的性質判定．

解答：解：A．因為a⊥β，且a?α，所以α⊥β成立．
B．因為a∥c，b∥d，且a∩b=A，所以根據面面平行的判定定理知B正確．
C．若a⊥c，b⊥d，則兩個平面α，β不一定垂直，所以C錯誤．
D．若α⊥r，β⊥r，α∩β=l，則必有l⊥r，所以D正確．
故選C．

點評：本題主要考查空間直線，平面直線的位置關系的判斷，要求熟練掌握平行和垂直位置關系的判定和性質．