Question

長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，D₁D＝3，點M是B₁C₁的中點，點N是AB的中點．建立如圖所示的空間直角坐標系．

(1)寫出點D，N，M的坐標；

(2)求線段MD，MN的長度．

[分析]　(1)D是原點，先寫出A，B，B₁，C₁的坐標，再由中點坐標公式得M，N的坐標；(2)代入空間中兩點間距離公式即可．

Answer 1

[解析]　(1)因為D是原點，則D(0,0,0)．

由AB＝BC＝2，D₁D＝3，

得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B₁(2,2,3)，C₁(0,2,3)．

∵N是AB的中點，∴N(2,1,0)．

同理可得M(1,2,3)．

(2)由兩點間距離公式，得