Question

已知全集U=R，非空集合A={x|

x-2

x-3

＜0}，B={x|（x-a）（x-a-4）＜0}．
（1）當a=-

3

2

時，求A∩B；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：（1）當a=-

3

2

時求出集合A，B，根據集合的基本運算即可．
（2）然后利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，進行確定范圍．

解答： 解：（1）當a=-

3

2

時，B={x|（x-a）（x-a-4）＜0}={x|-

3

2

＜x＜

5

2

}，A={x|

x-2

x-3

＜0}={x|2＜x＜3}，
則A∩B={x|2＜x＜

5

2

}．
（2）B={x|（x-a）（x-a-4）＜0}={x|a＜x＜a+4}．
因為￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，
則A⊆B，
則

a≤2 a+4≥3

，
即

a≤2 a≥-1

，
解得-1≤a≤2．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，將￢p是￢q的必要不充分條件轉化為q是p的必要不充分條件，是解決本題的關鍵．