Question

已知命題p：曲線

x=-1+3cosθ y=2+3sinθ

，(θ為參數）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；命題q：若拋物線x²=ay上一點P（x₀，2）到焦點的距離為3，則a=2．那么下列說法正確的是（　　）

A．命題“p且q”為真	B．命題“p或q”為假
C．命題“非p”為假	D．命題“q”為真

Answer 1

因為：曲線

x=-1+3cosθ y=2+3sinθ

，(θ為參數）的普通方程是（x+1）²+（y-2）²=9，
則圓心（-1，2）在直線y=-2x上，所以曲線

x=-1+3cosθ y=2+3sinθ

，(θ為參數）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；即命題p為真命題．
又因為：根據拋物線的定義可知P到焦點的距離為3，則其到準線距離也為3．
又∵拋物線的準線為y=-

a

4

，
∴有2+

a

4

=3．
∴a=4．即命題q為假命題．
∴命題“p且q”為假；命題“p或q”為真；命題“非p”為假．
故選：C．