Question

已知命題p：曲線

x=-1+3cosθ y=2+3sinθ

，(θ為參數）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；命題q：若拋物線x²=ay上一點P（x₀，2）到焦點的距離為3，則a=2．那么下列說法正確的是（　　）

A．命題“p且q”為真

B．命題“p或q”為假

C．命題“非p”為假

D．命題“q”為真

Answer 1

分析：先把曲線

x=-1+3cosθ y=2+3sinθ

，(θ為參數）轉化為普通方程，判斷出命題p的真假；再根據拋物線的性質判斷出命題q的真假，最后結合復合命題的真假判斷即可得出結論．

解答：解：因為：曲線

x=-1+3cosθ y=2+3sinθ

，(θ為參數）的普通方程是（x+1）²+（y-2）²=9，
則圓心（-1，2）在直線y=-2x上，所以曲線

x=-1+3cosθ y=2+3sinθ

，(θ為參數）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；即命題p為真命題．
又因為：根據拋物線的定義可知P到焦點的距離為3，則其到準線距離也為3．
又∵拋物線的準線為y=-

a

4

，
∴有2+

a

4

=3．
∴a=4．即命題q為假命題．
∴命題“p且q”為假；命題“p或q”為真；命題“非p”為假．
故選：C．

點評：本題主要考查圓的參數方程以及復合命題的真假判斷，解題時要熟練掌握判斷真假命題的技巧．