Question

【題目】已知f(x)在R上是單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x－1.

(1)求f(x)；

(2)求函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】(1) f(x)＝－2x＋1. (2) 最大值為5，最小值為－ .

【解析】試題分析： 由題意可設(shè)，由可得

，解出，即可得到函數(shù)解析式；

由知，函數(shù)，可得函數(shù)圖象的開口方向與對(duì)稱軸，進(jìn)而得到函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，可得出函數(shù)在上的最值。

解析:(1)由題意可設(shè)，由于，則a2x＋ab＋b＝4x－1，

故解得故.

(2)由(1)知，函數(shù)

故函數(shù)y＝x2－3x＋1的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x＝，則函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

又由f＝－

則函數(shù)在x∈[－1,2]上的最大值為5，最小值為－.