【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且對任意正整數(shù)
，滿足
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）由
當(dāng)
時(shí)，
，兩式相減得
．又當(dāng)
時(shí)，
是以首項(xiàng)
，公比
的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，
．
試題解析： （1）因?yàn)?/span>，
所以，當(dāng)時(shí)，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
兩式相減得
，即
．．．．．．．．．．．．．．．．3分
又當(dāng)時(shí)，，即
．．．．．．．．．．4分
所以是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）知，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
則，①
，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
②-①得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
所以，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
孟建平名校考卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知隨機(jī)變量
的取值為不大于
的非負(fù)整數(shù)值，它的分布列為：
| 0 | 1 | 2 |
| n |
|
|
|
|
|
|
其中
（
）滿足： 
，且
．
定義由
生成的函數(shù)
，令
．
（I）若由
生成的函數(shù)
，求
的值；
（II）求證：隨機(jī)變量
的數(shù)學(xué)期望
， 
的方差
；
（
）
（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機(jī)變量
表示兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和，此時(shí)由
生成的函數(shù)記為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）將函數(shù)
的圖像向右平移
個(gè)單位得到函數(shù)
的圖像，若
，求函數(shù)
的值域；
（2）已知
，分別為
中角
的對邊，且滿足
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，BC＝CC1＝4，D是A1C1中點(diǎn)．
(1)求證：A1B∥平面B1CD；
(2)當(dāng)三棱錐C－B1C1D體積最大時(shí)，求點(diǎn)B到平面B1CD的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個(gè)班所抽取的10名同學(xué)成績方差分別為
、
，比較、的大小（直接寫出結(jié)果，不寫過程）；
（Ⅱ）從甲班10人任取2人，設(shè)這2人中及格的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學(xué)不及格的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(x)在R上是單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x－1.
(1)求f(x)；
(2)求函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過
）：
空氣質(zhì)量指數(shù) |
|
|
|
|
|
|
空氣質(zhì)量等級 |
|
|
|
|
|
|
該社團(tuán)將該校區(qū)在
年
天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率．
（Ⅰ）請估算
年（以
天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；
（Ⅱ）該校
年
月
、
日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)
級重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用
元，出現(xiàn)
級嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用
元，記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為
元，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 
百米， 
百米，廣場入口P在AB上，且
，根據(jù)規(guī)劃，過點(diǎn)P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN（小路的寬度不計(jì)），點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上（包含端點(diǎn)），
區(qū)域擬建為跳舞健身廣場， 
區(qū)域擬建為兒童樂園，其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪，設(shè)
.
（1）求綠化草坪面積的最大值；
（2）現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進(jìn)行不同風(fēng)格的美化，PM小路的美化費(fèi)用為每百米1萬元，PN小路的美化費(fèi)用為每百米2萬元，試確定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化總費(fèi)用最低，并求出最小費(fèi)用.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝x
(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足(a＋1) 
<(3－2a) 
的a的取值范圍．
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