Question

如圖，已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，則AD的長為

 

．

Answer 1

分析：根據已知可得△AOC是等邊三角形，從而得到OA=AC=2，則可以利用勾股定理求得AD的長．

解答：解：（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴OA=AC=2，
∵∠OAD=90°，∠D=30°，
∴AD=

3

•AO=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查和圓有關的比例線段，考查同弧所對的圓周角等于弦切角，本題在數據運算中主要應用含有30°角的直角三角形的性質，本題是一個基礎題．